一. 数据操作

Tensor：也就是张量，和NumPy的多维数组非常类似，向量形式。

1. 创建Tensor

例子：

创建一个5x3的未初始化的Tensor：

x = torch.empty(5, 3) 

如果想要个随机化的Tensor：

x = torch.rand(5, 3)

全0的Tensor：

# torch.long是创建数据的类型，为long
x = torch.zeros(5, 3, dtype=torch.long)

直接通过数据创建的Tensor：

x = torch.tensor([5.5, 3])

通过现有的Tensor创建：

# 返回的tensor默认具有相同的torch.dtype和torch.device
x = x.new_ones(5, 3, dtype=torch.float64)  
# 指定新的数据类型
x = torch.randn_like(x, dtype=torch.float)

通过shape或者size()来获取Tensor的形状:

print(x.size())
print(x.shape)

创建tensor的一些其他方法：

2. 一些常用操作

2.1 算术操作

三种加法方法：

1. 朴素

    y = torch.rand(5, 3)
    print(x + y)

2. 使用torch.add()函数

   print(torch.add(x, y))

   指定输出：

   # 将x+y赋值给result
   result = torch.empty(5, 3)
   torch.add(x, y, out=result)
   print(result) 

3. inplace方法

   # 将x的值加在y上
   y.add_(x)
   print(y)

   注：PyTorch操作inplace版本都有后缀_, 例如x.copy_(y), x.t_()。

2.2 索引

类似NumPy的索引操作来访问Tensor的一部分

y = x[0, :]
y += 1
print(y)
# 源tensor也被改了(当y被修改，x也会同样被修改)
print(x[0, :]) 

结果为：

tensor([1.6035, 1.8110, 0.9549])
tensor([1.6035, 1.8110, 0.9549])

PyTorch的一些高级的选择函数:

2.3 改变形状

使用view()改变Tensor的形状：

x = torch.rand(5, 3)
# 形状改变为:1*15
y = x.view(15)
# -1所指的维度可以根据其他维度的值推出来
z = x.view(-1, 5) 
print(x.size(), y.size(), z.size())

结果为：

torch.Size([5, 3]) torch.Size([15]) torch.Size([3, 5])

返回一个真正新的副本（即不共享data内存）的方法：

先用clone创造一个副本然后再使用view

（不推荐使用reshape()）

x_cp = x.clone().view(15)
x -= 1
print(x)
print(x_cp)

此时x和x_cp不共享内存，结果为：

tensor([[ 0.6035,  0.8110, -0.0451],
        [ 0.8797,  1.0482, -0.0445],
        [-0.7229,  2.8663, -0.5655],
        [ 0.1604, -0.0254,  1.0739],
        [ 2.2628, -0.9175, -0.2251]])
tensor([1.6035, 1.8110, 0.9549, 1.8797, 2.0482, 0.9555, 0.2771, 3.8663, 0.4345, 1.1604, 0.9746, 2.0739, 3.2628, 0.0825, 0.7749])

使用item()将一个标量Tensor转换成一个Python number：

# 注意是转换的tensor需是标量
x = torch.randn(1)
print(x)
print(x.item()) 

输出：

tensor([2.3466])
2.3466382026672363

2.4 线性代数

一些好用的线性函数api：

3. 广播机制

当对两个形状不同的Tensor按元素运算时，可能会触发广播（broadcasting）机制：先适当复制元素使这两个Tensor形状相同后再按元素运算。

例子：

x = torch.arange(1, 3).view(1, 2)
print(x)
y = torch.arange(1, 4).view(3, 1)
print(y)
print(x + y)

结果为：

tensor([[1, 2]])
tensor([[1],
        [2],
        [3]])
tensor([[2, 3],
        [3, 4],
        [4, 5]])

由于x和y分别是1行2列和3行1列的矩阵，如果要计算x + y，那么x中第一行的2个元素被广播（复制）到了第二行和第三行，而y中第一列的3个元素被广播（复制）到了第二列。如此，就可以对2个3行2列的矩阵按元素相加。

4. 运算的内存开销

索引操作是不会开辟新内存的，而像y = x + y这样的运算是会新开内存的，然后将y指向新内存。

为了演示这一点，我们可以使用Python自带的id函数：如果两个实例的ID一致，那么它们所对应的内存地址相同；反之则不同。

5. Tensor和NumPy相互转换

使用numpy()将Tensor转换成NumPy数组:

a = torch.ones(5)
b = a.numpy()

a += 1
print(a, b)
b += 1
print(a, b)

结果为：

tensor([1., 1., 1., 1., 1.]) [1. 1. 1. 1. 1.]
tensor([2., 2., 2., 2., 2.]) [2. 2. 2. 2. 2.]
tensor([3., 3., 3., 3., 3.]) [3. 3. 3. 3. 3.]

使用from_numpy()将NumPy数组转换成Tensor:

a = np.ones(5)
b = torch.from_numpy(a)
print(a, b)

a += 1
print(a, b)
b += 1
print(a, b)

结果为：

[1. 1. 1. 1. 1.] tensor([1., 1., 1., 1., 1.], dtype=torch.float64)
[2. 2. 2. 2. 2.] tensor([2., 2., 2., 2., 2.], dtype=torch.float64)
[3. 3. 3. 3. 3.] tensor([3., 3., 3., 3., 3.], dtype=torch.float64)

直接用torch.tensor()将NumPy数组转换成Tensor：

c = torch.tensor(a)
a += 1
print(a, c)

输出:

[4. 4. 4. 4. 4.] tensor([3., 3., 3., 3., 3.], dtype=torch.float64)

6. Tensor on GPU

用方法to()将Tensor在CPU和GPU（需要硬件支持）之间相互移动：

# 以下代码只有在PyTorch GPU版本上才会执行
if torch.cuda.is_available():
    device = torch.device("cuda")          # GPU
    y = torch.ones_like(x, device=device)  # 直接创建一个在GPU上的Tensor
    x = x.to(device)                       # 等价于 .to("cuda")
    z = x + y
    print(z)
    print(z.to("cpu", torch.double))       # to()还可以同时更改数据类型

二. 自动求梯度

PyTorch提供的autograd包能够根据输入和前向传播过程自动构建计算图，并执行反向传播。

1. 概念

将其属性.requires_grad设置为True，它将开始追踪(track)在其上的所有操作（这样就可以利用链式法则进行梯度传播了）。完成计算后，可以调用.backward()来完成所有梯度计算。此Tensor的梯度将累积到.grad属性中。

大致就是如果设置Tensor的.requires_grad为True的话，在输出Tensor时，会输出这个Tensor是如何得到的（加法，乘法….）。

2.Tensor的追踪

创建一个Tensor并设置requires_grad=True:

x = torch.ones(2, 2, requires_grad=True)
print(x)
print(x.grad_fn)

输出：

（如果Tensor是直接创建的（称为叶子节点），那么它没有grad_fn，grad_fn是None）

tensor([[1., 1.],
        [1., 1.]], requires_grad=True)
None

运算操作：

y = x + 2
print(y)
print(y.grad_fn)

输出：

（通过一个加法操作创建的，所以它有一个为<AddBackward>的grad_fn）

tensor([[3., 3.],
        [3., 3.]], grad_fn=<AddBackward>)
<AddBackward object at 0x1100477b8>

可以用is_leaf判断这个张量是不是叶子节点：

print(x.is_leaf, y.is_leaf) 
# True False

通过.requires_grad_()来用in-place的方式改变requires_grad属性：

a = torch.randn(2, 2) # 缺失情况下默认 requires_grad = False
a = ((a * 3) / (a - 1))
print(a.requires_grad) # False
a.requires_grad_(True)
print(a.requires_grad) # True
b = (a * a).sum()
print(b.grad_fn)

输出：

False
True
<SumBackward0 object at 0x118f50cc0>

3.梯度

首先来一点前置知识：

1.函数值与自变量都为张量的函数求导

2.链式法则

如果out是一个标量，所以调用backward()时不需要指定求导变量：

out.backward()
# 等价于 out.backward(torch.tensor(1.))

这时候out关于x的梯度 $\frac{d(out)}{dx}$为:

（使用x.grad来对$x$求导）

# print(x.grad)
tensor([[4.5000, 4.5000],
        [4.5000, 4.5000]])

现在来求证一下计算是否正确

我们令out为 $o$：

$$ o=\frac14\sum_{i=1}^4z_i=\frac14\sum_{i=1}^43(x_i+2)^2 $$

梯度为：

$$ \frac{\partial{o}}{\partial{x_i}}\bigr\rvert_{x_i=1}=\frac{9}{2}=4.5 $$

结果显然是正确的

如果是标量对张量进行求导，我们需要运用到链式法则：

数学上，如果有一个函数值和自变量都为向量的函数 $\vec{y}=f(\vec{x})$, 那么 $\vec{y}$ 关于 $\vec{x}$ 的梯度就是一个雅可比矩阵（Jacobian matrix）:

$$ J=\left(\begin{array}{ccc} \frac{\partial y_{1}}{\partial x_{1}} & \cdots & \frac{\partial y_{1}}{\partial x_{n}}\\ \vdots & \ddots & \vdots\\ \frac{\partial y_{m}}{\partial x_{1}} & \cdots & \frac{\partial y_{m}}{\partial x_{n}} \end{array}\right) $$

而torch.autograd这个包就是用来计算一些雅克比矩阵的乘积的。例如，如果 $v$ 是一个标量函数的 $l=g\left(\vec{y}\right)$ 的梯度：

$$ v=\left(\begin{array}{ccc}\frac{\partial l}{\partial y_{1}} & \cdots & \frac{\partial l}{\partial y_{m}}\end{array}\right) $$

那么根据链式法则我们有 $l$ 关于 $\vec{x}$ 的雅克比矩阵就为:

$$ v J=\left(\begin{array}{ccc}\frac{\partial l}{\partial y_{1}} & \cdots & \frac{\partial l}{\partial y_{m}}\end{array}\right) \left(\begin{array}{ccc} \frac{\partial y_{1}}{\partial x_{1}} & \cdots & \frac{\partial y_{1}}{\partial x_{n}}\\ \vdots & \ddots & \vdots\\ \frac{\partial y_{m}}{\partial x_{1}} & \cdots & \frac{\partial y_{m}}{\partial x_{n}} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}\frac{\partial l}{\partial x_{1}} & \cdots & \frac{\partial l}{\partial x_{n}}\end{array}\right) $$

# 再来反向传播一次，注意grad是累加的
out2 = x.sum()
out2.backward()
print(x.grad)

out3 = x.sum()
x.grad.data.zero_()
out3.backward()
print(x.grad)

输出：

tensor([[5.5000, 5.5000],
        [5.5000, 5.5000]])
tensor([[1., 1.],
        [1., 1.]])

举例：

x = torch.tensor([1.0, 2.0, 3.0, 4.0], requires_grad=True)
y = 2 * x
z = y.view(2, 2)
print(z)

输出：

tensor([[2., 4.],
        [6., 8.]], grad_fn=<ViewBackward>)

现在 z 不是一个标量，所以在调用backward时需要传入一个和z同形的权重向量进行加权求和得到一个标量。

v = torch.tensor([[1.0, 0.1], [0.01, 0.001]], dtype=torch.float)
z.backward(v)
print(x.grad)

输出：

tensor([2.0000, 0.2000, 0.0200, 0.0020])

（x.grad是和x同形的张量）

再来看看中断梯度追踪：

x = torch.tensor(1.0, requires_grad=True)
y1 = x ** 2 
with torch.no_grad():
    y2 = x ** 3
y3 = y1 + y2
  
print(x.requires_grad)
print(y1, y1.requires_grad) # True
print(y2, y2.requires_grad) # False
print(y3, y3.requires_grad) # True

输出：

True
tensor(1., grad_fn=<PowBackward0>) True
tensor(1.) False
tensor(2., grad_fn=<ThAddBackward>) True

可以看到，上面的y2是没有grad_fn而且y2.requires_grad=False的，而y3是有grad_fn的。如果我们将y3对x求梯度的话会是多少呢？

y3.backward()
print(x.grad)

输出：

tensor(2.)

RuntimeError: element 0 of tensors does not require grad and does not have a grad_fn

如果我们想要修改tensor的数值，但是又不希望被autograd记录（即不会影响反向传播），那么我么可以对tensor.data进行操作。

x = torch.ones(1,requires_grad=True)

print(x.data) # 还是一个tensor
print(x.data.requires_grad) # 但是已经是独立于计算图之外(False)

y = 2 * x
x.data *= 100 # 只改变了值，不会记录在计算图，所以不会影响梯度传播

y.backward()
print(x) # 更改data的值也会影响tensor的值
print(x.grad)

输出：

tensor([1.])
False
tensor([100.], requires_grad=True)
tensor([2.])